Théorie et expériences pour comprendre un contact entre deux filaments

Théorie et expériences pour comprendre un contact entre deux filaments

Le fermoir orthogonal. Crédit: EPFL 2021

Ingénieurs en mécanique et mathématiciens de l’EPFL ont uni leurs forces pour mieux comprendre la géométrie et la mécanique de deux filaments en contact, comme dans le cas des nœuds et des tissus.

Pedro Reis, responsable du laboratoire des structures flexibles de l’EPFL, et John Maddocks, responsable du laboratoire de calcul et de visualisation en mathématiques et mécanique de l’EPFL, ont quelque chose en commun: une fascination pour les cordes et les nœuds. Reis, un ingénieur, est un grimpeur passionné tandis que Maddocks, un mathématicien, a une passion pour la voile. Mais leur intérêt mutuel pour les nœuds ne se limite pas à leurs passe-temps, car les nœuds sont utilisés dans une variété d’applications – prenez les sutures chirurgicales, par exemple. Et si les nœuds font partie de notre quotidien depuis la nuit des temps, leur mécanique est encore mal comprise.

Un nœud simplifié

Reis, Maddocks et les chercheurs de leurs laboratoires ont étudié une configuration spécifique de contact entre deux filaments – le fermoir orthogonal – qui peut être considéré comme l’élément de base le plus élémentaire pour chaque nœud. «Cet entrelacement est le plus simple de tous les nœuds; ou pour être plus précis, c’est le lien sur lequel les nœuds sont basés. C’est aussi le nœud le plus utilisé. On le trouve dans les motifs de fils de nos vêtements, par exemple», explique Reis. Lui, Maddocks et leur équipe de recherche ont mené une étude détaillée de la région de contact entre les deux filaments, et leurs résultats viennent d’être publiés dans Actes de l’Académie nationale des sciences (PNAS).

Depuis plus de 30 ans, Maddocks étudie (entre autres) les théories mathématiques qui expliquent la mécanique des nœuds, et en particulier la géométrie complexe des courbes qui composent la région de contact entre les filaments. En 2003, son collègue de l’époque Eugène Starostin a publié un article spécifiquement sur le fermoir orthogonal. La zone de contact ressemble à une forme de diamant et les quatre coins marquent les principaux pics de pression. Cependant, sa théorie n’a jamais pu être corroborée empiriquement en raison de limitations techniques. «Lorsque Pedro et moi avons décidé de travailler ensemble, nous nous sommes demandé si les résultats antérieurs de Starostin seraient toujours pertinents dans la pratique», déclare Maddocks. « Nous avons ensuite effectué des tests, des mesures et des expériences pour répondre à cette question. » Reis ajoute: « la région de contact a toujours été calculée selon une hypothèse idéale, mais jamais vérifiée expérimentalement. »






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Credit: Ecole Polytechnique Federale de Lausanne

Vérification des premiers résultats

Les chercheurs du laboratoire de Reis ont mené des expériences à l’aide d’un tomographe, qui utilise des rayons X et des modèles informatiques pour générer des images 3D d’objets. «La tomographie nous permet de regarder à l’intérieur de la région de contact entre les deux filaments. Nous avons ensuite corroboré nos résultats expérimentaux avec des simulations informatiques. Nous ne nous attendions pas à trouver une distribution de pression aussi hétérogène entre les deux filaments», explique Paul Grandgeorge, post-doctorant chez Reis «laboratoire. Leurs expériences ont montré que la région de pression entre deux filaments coïncidait avec les calculs géométriques antérieurs de Starostin. «C’est un petit pas en avant dans la compréhension des filaments en contact», déclare Maddocks.

L’équation du cabestan

Forte de ces résultats, l’équipe de recherche a voulu faire un pas de plus. Ils ont donc étudié la zone de contact entre deux filaments sous l’effet du frottement. Leur hypothèse initiale était que le frottement pouvait être expliqué par l’équation du cabestan. «Le concept de l’équation du cabestan est simple: lorsqu’une corde est enroulée autour d’un tube cylindrique, comme une borne d’amarrage, les tensions dans les deux brins suspendus sont séparées. Plus il y a de boucles autour du tube, plus la différence est grande. tension entre les deux brins. Nous avons supposé que nous pourrions utiliser cette équation pour calculer le rapport de tension entre les deux brins dans nos expériences », explique Grandgeorge.

Cependant, après avoir mené plusieurs expériences, les chercheurs ont conclu que l’équation du cabestan n’était pas applicable dans le cas de filaments dans un état de frottement. « L’équation du cabestan suppose que le tube ne se déforme pas et a un diamètre plus grand que la corde enroulée autour de lui. Dans nos expériences, cependant, la tige élastique qui fonctionne comme le tube peut être déformée et a le même diamètre que la deuxième tige qui fonctionne comme la corde », dit Reis. Mais l’équipe de recherche ne voit pas ces résultats comme un revers – en fait, bien au contraire. «Cela nous incite encore plus à trouver un modèle théorique qui peut expliquer ce phénomène physique», déclare Grandgeorge. « Cela peut sembler être un problème simple, mais géométriquement, c’est en fait assez compliqué », ajoute Maddocks. Les chercheurs s’attendent à ce que de nombreuses études sur les nœuds soient menées dans les années à venir, apportant une meilleure compréhension théorique des situations du monde réel.


Le nouveau modèle prédit la force nécessaire pour nouer des nœuds simples


Plus d’information:
Paul Grandgeorge et coll. Mécanique de deux filaments en contact orthogonal serré, Actes de l’Académie nationale des sciences (2021). DOI: 10.1073 / pnas.2021684118

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Ecole Polytechnique Federale de Lausanne

Citation: Théorie et expériences pour comprendre un contact entre deux filaments (2021, 26 avril) récupéré le 26 avril 2021 sur https://techxplore.com/news/2021-04-theory-contact-filaments.html

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